En enginyeria mecànica, una relació de transmissió és una mesura directa de la relació de les velocitats de rotació de dos o més engranatges entrellaçats. Com a norma general, quan es tracta de dos engranatges, si l’engranatge motriu (el que rep directament la força de rotació del motor, el motor, etc.) és més gran que l’engranatge impulsat, aquest últim girarà més ràpidament i viceversa. Podem expressar aquest concepte bàsic amb la fórmula Relació de transmissió = T2 / T1, on T1 és el nombre de dents de la primera marxa i T2 és el nombre de dents de la segona.
Passos
Mètode 1 de 2: trobar la relació d'engranatges d'un tren d'engranatges
Dos engranatges
Pas 1. Comenceu amb un tren de dues marxes
Per poder determinar la relació d'engranatges, heu de tenir com a mínim dos engranatges acoblats entre si: això s'anomena "tren d'engranatges". Normalment, el primer engranatge és un "engranatge motriu" unit a l'eix del motor i el segon és un "engranatge accionat" unit a l'eix de càrrega. També pot haver-hi un nombre d’engranatges entre aquests dos per transmetre la potència des de l’engranatge motriu a l’engranatge conduït: s’anomenen “engranatges de ralentí”.
De moment, vegem un tren d’engranatges amb només dues marxes. Per poder trobar una relació d’engranatges, aquests engranatges han d’estar interactuant entre ells, és a dir, que les seves dents han d’estar mallades i l’una ha de girar l’altra. Per exemple, suposem que teniu un engranatge petit (engranatge 1) que gira un engranatge més gran (engranatge 2)
Pas 2. Compteu el nombre de dents de l’engranatge motriu
Una manera senzilla de trobar la relació d’engranatges entre dos engranatges entrellaçats és comparar el nombre de dents (els petits ressalts en forma de clavilles a la vora de la roda) que tenen tots dos. Comenceu per determinar quantes dents hi ha a l’engranatge motriu. Podeu fer-ho comptant manualment o, de vegades, comprovant aquesta informació etiquetada al propi equip.
-
Per exemple, posem per cas que engranatges de transmissió més petits del nostre sistema 20 dents.
Determineu la relació d'engranatges pas 3 Pas 3. Compteu el nombre de dents de l’engranatge conduït
A continuació, determineu quantes dents hi ha a l’engranatge conduït exactament com feia abans per l’engranatge motriu.
-
Diguem que, en el nostre exemple, l’engranatge conduït té 30 dents.
Determineu el pas 4 de la relació d'engranatges Pas 4. Divideix un compte de dents per l’altre
Ara que ja sabeu quantes dents hi ha a cada engranatge, podeu trobar la relació d'engranatges relativament senzilla. Dividiu les dents d'engranatges accionats per les dents d'engranatges accionats. En funció de la vostra tasca, podeu escriure la resposta com a decimal, fracció o proporció (és a dir, x: y).
- En el nostre exemple, dividir les 30 dents de l’engranatge accionat per les 20 dents de l’engranatge motriu ens dóna 30/20 = 1.5. També podem escriure això com 3/2 o bé 1.5: 1, etc.
- El que significa aquesta relació d’engranatges és que l’engranatge més petit del conductor ha de girar una vegada i mitja per aconseguir que l’engranatge impulsat més gran faci un gir complet. Això té sentit, ja que l’engranatge conduït és més gran, girarà més lentament.
Més de dos engranatges
Determineu el pas 5 de la relació d'engranatges Pas 1. Comenceu amb un tren d'engranatges de més de dos engranatges
Com el seu nom indica, un "tren d'engranatges" també es pot fer a partir d'una llarga seqüència d'engranatges, no només d'un engranatge de conductor i d'una única transmissió. En aquests casos, la primera marxa continua sent la marxa del conductor, l’última marxa continua sent la marxa conduïda i les del mig es converteixen en “marxes menudes”. Sovint s’utilitzen per canviar el sentit de gir o per connectar dos engranatges quan l’engranatge directe els faria difícils o no estaria disponible.
Suposem, per exemple, que el tren de dues velocitats descrit anteriorment ara és conduït per un petit engranatge de set dents. En aquest cas, l’engranatge de 30 dents continua sent l’engranatge conduït i l’engranatge de 20 dents (que abans era el conductor) és ara un engranatge de ralentí
Determineu el pas 6 de la relació d'engranatges Pas 2. Divideix el nombre de dents de l’engranatge accionat i accionat
L’important que cal recordar quan es tracta de trens d’engranatges amb més de dues marxes és que només importen el conductor i les marxes conduïdes (normalment la primera i l’última). En altres paraules, els engranatges de ralentí no afecten en absolut la relació d'engranatges del tren general. Quan hàgiu identificat l’engranatge del conductor i l’engranatge conduït, podreu trobar la relació d’engranatges exactament com abans.
En el nostre exemple, trobaríem la relació d’engranatges dividint les trenta dents de l’engranatge impulsat per les set dents del nostre nou conductor. 30/7 = aproximadament 4.3 (o 4,3: 1, etc.) Això vol dir que l’engranatge del conductor ha de girar unes 4,3 vegades per aconseguir que l’engranatge impulsat molt més gran giri una vegada.
Determineu la relació d'engranatges Pas 7 Pas 3. Si es vol, cerqueu les relacions de transmissió per als engranatges intermedis
També podeu trobar les relacions d’engranatges relacionades amb els engranatges de ralentí, i és possible que vulgueu en determinades situacions. En aquests casos, comenceu des de l’engranatge motriu i treballeu cap a l’engranatge de càrrega. Tracteu l’engranatge anterior com si fos l’engranatge motriu pel que fa a l’engranatge següent. Dividiu el nombre de dents de cada engranatge "accionat" pel nombre de dents de l'engranatge "accionat" per a cada conjunt d'engranatges entrellaçats per calcular les relacions d'engranatges intermedis.
- En el nostre exemple, les relacions de transmissió intermèdies són 20/7 = 2.9 i 30/20 = 1.5. Tingueu en compte que cap d’ells no és igual a la relació d’engranatges de tot el tren, 4.3.
- Malgrat això, tingueu en compte també que (20/7) × (30/20) = 4,3. En general, les relacions de transmissió intermèdies d'un tren d'engranatges es multiplicaran juntes per igualar la relació d'engranatges general.
Mètode 2 de 2: fer càlculs de relació / velocitat
Determineu la relació d'engranatges Pas 8 Pas 1. Cerqueu la velocitat de rotació del vostre equip motriu
Utilitzant la idea de les relacions d’engranatges, és fàcil esbrinar la velocitat amb què gira un engranatge conduït en funció de la velocitat “d’entrada” de l’engranatge. Per començar, busqueu la velocitat de rotació del vostre equip motriu. En la majoria dels càlculs d'engranatges, això es dóna en rotacions per minut (RPM), encara que també funcionaran altres unitats de velocitat.
Per exemple, diguem que a l'exemple de tren d'engranatges anterior amb un engranatge de set dents i un engranatge de 30 dents, l'engranatge de tracció gira a 130 RPM. Amb aquesta informació, trobarem la velocitat de l’engranatge conduït en els propers passos
Determineu la relació d'engranatges Pas 9 Pas 2. Connecteu la vostra informació a la fórmula S1 × T1 = S2 × T2
En aquesta fórmula, S1 es refereix a la velocitat de rotació de l’engranatge motriu, T1 es refereix a les dents de l’engranatge motriu i S2 i T2 a la velocitat i les dents de l’engranatge conduït. Empleneu les variables fins que només en quedeu una sense definir.
- Sovint, en aquest tipus de problemes, resoldreu S2, tot i que és perfectament possible resoldre qualsevol de les variables. En el nostre exemple, connectant la informació que tenim, obtenim això:
- 130 RPM × 7 = S2 × 30
Determineu la relació d'engranatges Pas 10 Pas 3. Resol
Trobar la variable restant és una qüestió d’àlgebra bàsica. Simplement simplifiqueu la resta de l’equació i aïlleu la variable d’un costat del signe igual i tindreu la vostra resposta. No us oblideu d’etiquetar-lo amb les unitats correctes: podeu perdre punts per això a les tasques escolars.
- En el nostre exemple, podem resoldre així:
- 130 RPM × 7 = S2 × 30
- 910 = S2 × 30
- 910/30 = S2
- 30,33 RPM = S2
- Dit d’una altra manera, si l’engranatge motriu gira a 130 RPM, l’engranatge conduït gira a 30,33 RPM. Això té sentit, ja que l’engranatge conduït és molt més gran, girarà molt més lentament.
Vídeo: mitjançant aquest servei, es pot compartir informació amb YouTube
Consells
- La potència necessària per conduir la càrrega està orientada cap amunt o cap avall del motor per la relació de transmissió. El motor s'ha de dimensionar per proporcionar la potència necessària per a la càrrega després de tenir en compte la relació d'engranatges. Un sistema preparat (on la RPM de càrrega és superior a la RPM del motor) requerirà un motor que proporcioni una potència òptima a velocitats de rotació més baixes.
- Per veure els principis de la relació de marxes en acció, passeja amb la teva bicicleta. Fixeu-vos que és més fàcil pujar turons quan teniu un equip petit al davant i un de gran al darrere. Tot i que és més fàcil girar l’engranatge més petit amb l’apalancament dels pedals, es necessiten moltes rotacions per aconseguir que la roda posterior giri en comparació amb la configuració d’engranatges que faríeu servir per a les seccions planes, cosa que us farà anar més lent.
- Un sistema reduït (on la RPM de càrrega és inferior a la RPM del motor) requerirà un motor que proporcioni una potència òptima a velocitats de rotació més altes.
-
